|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bepalen complex getal
Goede avond,
Een meetkundig probleem.
Met gegeven getallenncoördinaten heb ik er geen probleem mee. Maar wel met de vraag hier onder...
Neem een willekeurige vierhoek ABCD en neem het midden van elke zijde. Verbind deze punten en toon vectorieël,
meetkundig en analytisch aan, dat de bekomen figuur een parallellogram is.
Graag ook een passende figuur als het kan...
Vriendelijke groeten,
Antwoord
Vectorieel gaat het snel en gemakkelijk:
De middens van de zijden hebben plaatsvectoren (resp) m1=(a+b)/2, m2=(b+c)/2, m3=(c+d)/2) en m4=(d+a)/2;
de vectoren van een midden naar een volgende midden zijn dus (resp) m2-m1=(c-a)/2, m3-m2=(d-b)/2, m4-m3=(a-c)/2, m1-m4=(b-d)/2.
Omdat hier de eerste en de derde vector elkaars tegengestelde zijn, en evenzo de tweede en de vierde, vormen de middens een parm.
Analytisch kan het op veel manieren. Begin met de punten coördinaten te geven.
Meetkundig:
1) Maak een tekening.
2) Beredeneer dat de lijnstukken M1M4 en M2M3 beide evenwijdig zijn aan BD en half zo lang als BD.
Dit gaat mbv gelijkvormige driehoeken CBD en CM2M3, etc. (Stelling van de middenparallel.)
3) Beredeneer dat de lijnstukken M1M2 en M4M3 beide evenwijdig zijn aan AC en half zo lang als AC.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
